Vedení hlasů

Popis: D:\binary\images\m_plyopt.jpg






Přísný harmonický spoj

Klasický přísný harmonický spoj musí vyhovovat následujícím pravidlům:

Tato pravidla byla a jsou respektována také v jiných stylech, převážně ve středních hlasech polyfonie.

Optimální napojení

Optimální napojení je takové vedení hlasů, v kterém celková hodnota vazebného impulzu v jednotlivých lineárních hlasových vazbách je maximální:
max imp(h(i,j))

Tato úloha je podobná minimalizaci rozměrů intervalů v matici spojení:
min |h(i,j)|


Např. matice harmonického spoje [e,g,c]->[g,h,d]:

Intervaly:                    Absolutní hodnoty:
    e   g   c |                  e   g   c |
  ------------+---             ------------+---
   -2  -5  +2 | d                2   5   2 | d
   -5  +4  -1 | h                5   4   1 | h
   +3   0  -5 | g                3   0   5 | g

Existují tato možná spojení: (Vzpomínáte si na kombinatorický problém umístění dam na šachovnici?)

  a/ * . .  b/ . . *  c/ * . . d/ . . * e/  . * .  f/ . * .
     . * .     . * .     . . *    * . .     . . *     * . .
     . . *     * . .     . * .    . * .     * . .     . . *

Součet hodnot odpovídajících značkám (*):

a

b

c

d

e

f

11

9

3

7

9

15


Minimální hodnoty nabývá součet ve variantě c/:

       e  ->  d
       c  ->  h
       g  ->  g

Jiný příklad; spoj [c,f,a]->[d,g,h]:

    c   f   a |
  ------------+--
    1   6   2 | h
    5   2   2 | g
    2   3   5 | d

Součet hodnot odpovídajících značkám (*):

a

b

c

d

e

f

8

6

6

10

10

16


Minimální hodnoty nabývá součet ve variantě b/ a c/.

Pro přesnější výsledek potřebujeme matici hodnot impulzu:

    c   f   a |
  ------------+--
   12   0   3 | h
    0   3   3 | g
    3   1   0 | d

Součet hodnot impulzu odpovídajících značkám (*):

a

b

c

d

e

f

15

9

16

4

6

0

Maximální hodnoty nabývá součet ve variantě c/.

       c  ->  h
       a  ->  g
       f  ->  d

Tento spoj je "správný" (s ohledem na klasická pravidla):

       c  ->  h
       a  ->  g
       f  ->  d
      -----------
       f  ->  g

Jiné příklady:

·         
·               g# -> g  -> g
·               f  -> d  -> e
·               c# -> h  -> c
·         
·                      g
·               f   -> e
·               c#  -> d
·               a#  -> c

Hudební teorie